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Creators MeetUp vol.36

図で数学を考える

このレジュメは、2016年1月16日土曜日開催の第36回Creators Meetupで務めた同名の高座の参加者向けとして書いた。ピタゴラスは石畳から三平方の定理を思いついたという(図001)。それにならって、今回は図から数学な帰結を導いてみる。

当日のYouTube録画をつぎに掲げる。

2項の和の2乗を展開するつぎの乗法公式は、下図002の一辺が(a + b)の正方形の面積から確かめられる。

(a + b)² = a² + 2ab + b²

三平方の定理も、一辺が(a + b)の正方形を使って導ける。下図003の左のように並べた4つの合同な直角三角形(シアン)を、右のように並べ替えても、残された領域(白)の面積は等しくなければならない。

a² + b² = c²

日能研「シカクいアタマをマルくする。」2011年1月に「2010年豊島岡女子学園中学校【算数】」からつぎの図004の問題が出題された。

中学校受験つまり小学校算数の範囲なので、三平方の定理も無理数も使えない。したがって、下図005のように円の半径²を直接導くことが鍵になる(図005)。日能研による解答例は、これとは少し異なっている。

直径² = 10 cm²
半径² = 10/4 = 5/2 cm²
円の面積 = 5π/2 cm²

作成者: 野中文雄
更新日: 2016年1月18日 YouTube録画を追加。
作成日: 2016年1月16日