JaGra PROFESSIONAL SCHOOL Seminar

■JaGra ActionScript講座

• ActionScript 3.0で学ぶ基礎の数学講座
• ActionScript 3.0で学ぶ3次元空間の表現講座
• 基礎から学ぶActionScript 3.0ステップ1〜3

ActionScript 3.0の3次元表現と数学の基礎 − 三角関数でいつもより多めに回してみる − *文中にリンクしたPDFは拙著『ActionScript 3.0による三次元表現ガイドブック』の最終DTP原稿(ただし、赤系特色で印刷されるべきカラーが設定上シアンで表示される)。

○01-01 三角関数って？

●角度を座標にするのがsinとcos(PDF)

• 三角比も間違いではないけど……
• sinとcosの定義: 半径1で角度θの(x, y)座標が(cosθ, sinθ)
• 距離rで角度θなら(r cosθ, r sinθ)
  

○01-02 三角関数で円の楕円の軌道を描く(まだ2次元)

●円の方程式(PDF)

• 円を楕円に変えるには

●楕円の方程式(PDF)

●楕円軌道で動かす(01_elliptic_motion)

• 中心と半径を調整
  x = 中心のx座標+水平の半径*Math.cos(ラジアン)
  y = 中心のy座標+垂直の半径*Math.sin(ラジアン)
• sinとcosは±1の範囲で値が変わる

●遠近法を適用する(PDF)

• 投影像の大きさ = オブジェクトの大きさ×焦点距離/(焦点距離 + z位置)
• 投影比率: 焦点距離/(焦点距離 + z位置)

○01-03 3次元空間で回す

●zx平面で円運動させる(02_ 3d_circular_motion)

• 透視投影はFlash Player任せでよい
• ただし、座標を扱い始めると透視投影の計算は必要

●y軸で回す(03_3d_rotation_1face)

• 面を容れ物(Spriteインスタンス)に入れる
• 容れ物ごとy軸で回す
• だったら、三角関数いらないじゃん！

○01-04 三角関数とベクトル

●面の裏と表を確かめる(04_3d_box_rotation)

• ベクトルの内積で裏表がわかる
• 裏面は表示しない

●ベクトルの足し算(PDF)

●直交ベクトルに分解

●ベクトルの内積は水平なベクトルの大きさ(cosθ)を使う(PDF)

• 内積の正負はcosθの値で決まる
• 視線と面の向きの内積を調べる
• 内積がマイナス(cosθ< 0): 面と視線が向合っているので表
• 内積が0(cosθ= 0): 面と視線がちょうど垂直なので真横
• 内積がプラス(cosθ> 0): 面と視線が同じ向きなので裏

●3次元空間で座標を扱う − ちょっと透視投影の話(PDF/05_Vector3D)

• 座標そのものは値なのでパースペクティブはかからない
• パースペクティブは2次元に表示するときの話なので別計算
• 透視投影比率の計算が必要
• そして2次元のスクリーンに描画する
• ただしVector3D.project()メソッドは比率で割り算するため逆数にする
• Vector3D.wプロパティに代入する投影比率: (焦点距離 + z位置)/焦点距離
• なぜ、わざわざ面倒な座標で扱うの？
  
  • Graphics.drawTriangles()メソッドで三角形に分けてテクスチャマッピング
    
  

●ベクトルの外積の大きさは垂直なベクトルの大きさ(sinθ)を使う(PDF)

• 面の向きを決める(PDF/06_Vector3D_crossProduct)
• 面に対する垂線(法線)が面の向き
• 面の上のふたつのベクトルから求められる外積が法線ベクトル
• 方向は右ねじの向き
• ベクトルの計算順序で向きが変わる(交換法則は成立たない)
• 三角形の面の3頂点からふたつのベクトルを定める
• 頂点の決め方を一定に(時計回りか半時計回りか)
• おまけ: 力のモーメント

Dragging and rotating a card with the Matrix class - wonderfl build flash online

FLASH-japan「中村勇吾のように物体をドラッグして回転させるには？」

作成者: 野中文雄
作成日: 2010年11月30日